Współczynnik Poissona stali nierdzewnej: implikacje dla analizy elementów skończonych

Współczynnik Poissona - miara tego, jak materiał kurczy się na boki podczas rozciągania wzdłużnego - to niewielka liczba, która odgrywa ogromną rolę w analizie elementów skończonych (FEA) komponentów ze stali nierdzewnej. Jeśli popełnisz błąd lub pozostawisz domyślne ustawienia oprogramowania, model może spowodować mylące koncentracje naprężeń, sztucznie sztywne zachowanie przy zginaniu lub całkowite błędy zbieżności, nawet jeśli wszystkie inne dane wejściowe dotyczące materiału są prawidłowe.

W tym przewodniku wyjaśniono, co fizycznie oznacza współczynnik Poissona, jakie wartości mają zastosowanie do popularnych gatunków stali nierdzewnej i stopów niklu oraz w jaki sposób kształtuje on konfigurację modelu MES, wybór elementów i interpretację wyników.

Jaki jest współczynnik Poissona i jaką wartość ma stal nierdzewna?

Współczynnik Poissona (ν) to stosunek odkształcenia poprzecznego (poprzecznego) do odkształcenia osiowego (wzdłużnego) pod obciążeniem jednoosiowym, a standardowe austenityczne stale nierdzewne mają współczynnik sprężystości Poissona wynoszący około 0,29–0.30 -, zbliżony do innych rodzin stali nierdzewnych i stopów niklu, ale nie identyczny.

Związek definiuje się jako:

ν = −εₗₐₜₑᵣₐₗ / εₐₓᵢₐₗ

W praktyce: pociągnij pręt ze stali nierdzewnej pod napięciem, a on wydłuży się w kierunku naciągu, jednocześnie lekko zwężając się w- przekroju poprzecznym -. Współczynnik Poissona określa dokładnie, jak duże zwężenie występuje przy danej wielkości rozciągnięcia. Wartość 0,30 oznacza, że ​​materiał kurczy się poprzecznie o około 30% wartości, jaką wydłuża osiowo, w zakresie sprężystości. Jest to właściwość materiału odmienna od modułu sprężystości: moduł decyduje o tym, jak bardzo materiał rozciąga się pod danym naprężeniem, podczas gdy współczynnik Poissona reguluje towarzyszącą zmianę kształtu w pozostałych dwóch kierunkach - oba są wymagane, wraz z modułem sprężystości przy ścinaniu, aby w pełni zdefiniować izotropowy materiał sprężysty dla MES.

Reprezentatywne wartości współczynnika Poissona i modułu dla popularnych gatunków:

Tabela 1. Reprezentatywne wartości współczynnika Poissona i modułu sprężystości dla rodziny stali nierdzewnej i stopów niklu w temperaturze pokojowej. Wartości mają charakter poglądowy i są zaokrąglone; przed użyciem w zatwierdzonym modelu FEA należy potwierdzić z aktualną edycją ASME Sekcja II-D lub odpowiednią specyfikacją materiału.

Dlaczego współczynnik Poissona ma znaczenie w analizie elementów skończonych?

Współczynnik Poissona bezpośrednio kontroluje sposób, w jaki narzędzie MES łączy odkształcenie w jednym kierunku z naprężeniem i odkształceniem w kierunkach prostopadłych, więc nieprawidłowa wartość zniekształca przewidywaną sztywność, rozkład naprężeń i kształt odkształcenia, nawet jeśli moduł sprężystości zostanie wprowadzony prawidłowo.

W izotropowym liniowym-modelu materiału sprężystego naprężenie i odkształcenie są powiązane poprzez pełną macierz sztywności sprężystej, która jest zbudowana zarówno z modułu sprężystości, jak i współczynnika Poissona -, a nie samego modułu. Ponieważ większość problemów MES obejmuje wieloosiowe stany naprężenia (część rzadko odkształca się tylko w jednym kierunku), składnik sprzężenia kontrolowany przez współczynnik Poissona wpływa na prawie każdy wynik wytwarzany przez rozwiązanie: pola przemieszczenia, współczynniki koncentracji naprężeń i siły reakcji w wiązaniach. Właśnie dlatego współczynnik Poissona nigdy nie jest drugorzędną lub opcjonalną wartością wprowadzaną w modelu MES stali nierdzewnej -. Jest to jedna z dwóch stałych sprężystości, które w pełni definiują macierz sztywności materiału i obie muszą pochodzić z prawidłowego źródła, aby model był godny zaufania.

Jak współczynnik Poissona wpływa na rozkład naprężeń pod obciążeniem wieloosiowym?

Przy obciążeniu wieloosiowym lub ograniczonym współczynnik Poissona zmienia zarówno wielkość, jak i lokalizację naprężenia szczytowego, ponieważ decyduje o tym, w jakim stopniu materiał jest powstrzymywany przed swobodnym kurczeniem się w kierunkach prostopadłych do utwierdzenia obciążenia głównego, - które zwiększa lokalne naprężenie powyżej tego, co przewidywałoby proste jednoosiowe obliczenie.

Komponent, który może się kurczyć w każdym kierunku z wyjątkiem obciążonego, zachowuje się podobnie do prostego przypadku jednoosiowego. Jednak większość elementów z prawdziwej stali nierdzewnej - płyta przyspawana do sztywnej ramy, dysza przecinająca płaszcz zbiornika ciśnieniowego, przykręcany kołnierz - jest geometrycznie ograniczona w sposób uniemożliwiający swobodne skurcze boczne. Tam, gdzie to ograniczenie istnieje, współczynnik Poissona określa, ile dodatkowego naprężenia powstaje w wyniku samego utwierdzonego skurczu, oprócz naprężenia pochodzącego od pierwotnego przyłożonego obciążenia.

Jest to główny powód, dla którego współczynniki koncentracji naprężeń w otworach, zaokrągleniach i przecięciach dysz zależą od-współczynnika-Poissona i dlaczego publikowane wykresy koncentracji naprężeń często określają wartość ν, dla której zostały obliczone, - zastosowanie wykresu wyprowadzonego dla jednego ν do materiału o znacząco różnym ν wprowadza błąd do samych szczytowych-wartości naprężeń, które regulują ocenę zmęczenia lub pęknięcia.

Czy współczynnik Poissona zmienia się wraz z temperaturą lub odkształceniem plastycznym?

Współczynnik sprężystości Poissona dla stali nierdzewnej zmienia się jedynie nieznacznie wraz z temperaturą - zazwyczaj nieznacznie wzrasta wraz ze wzrostem temperatury -, ale zmienia się radykalnie, gdy materiał odkształca się plastycznie, zbliżając się do efektywnej wartości w pobliżu 0,5, ponieważ płynięcie plastyczne w metalach zasadniczo-zachowuje objętość.

W zakresie sprężystości współczynnik Poissona dla austenitycznej stali nierdzewnej zwykle nieznacznie rośnie wraz z temperaturą, ale zmiana jest na tyle mała, że ​​w wielu źródłach projektowych traktuje się ją jako prawie- stałą do analizy sprężystości w normalnych zakresach temperatur pracy, w przeciwieństwie do modułu sprężystości, który znacznie maleje wraz ze wzrostem temperatury.

Jednak gdy obciążenie przekroczy granicę plastyczności i rozpocznie się odkształcenie plastyczne, obraz fizyczny zmienia się całkowicie: metale odkształcają się plastycznie głównie w wyniku poślizgu dyslokacyjnego, który powoduje zmianę układu atomów bez znaczącej zmiany całkowitej objętości materiału. Efektywny współczynnik Poissona bliski 0,5 opisuje tę objętość-zachowującą płynięcie plastyczne - znacznie wyższą niż wartość sprężystości wynosząca w przybliżeniu 0.3 -, a to przesunięcie ma bezpośrednie, praktyczne konsekwencje dla sposobu, w jaki należy zbudować model MES, gdy w wynikach oczekuje się plastyczności, co omówiono w następnej sekcji.

W jaki sposób współczynnik Poissona wpływa na wybór elementów MES i zachowanie siatki?

Ponieważ efektywny współczynnik Poissona zbliża się do 0,5 w warunkach plastycznych lub prawie-nieściśliwych, standardowe, w pełni zintegrowane elementy-niskiego rzędu mogą wykazywać blokowanie objętościowe - sztuczne-usztywnienie modelu -, dlatego oprogramowanie FEA oferuje formuły elementów o zmniejszonej-integracji, hybrydowe lub-wyższego rzędu, specjalnie zaprojektowane do prawidłowego radzenia sobie z zachowaniem prawie-nieściśliwej stali nierdzewnej.

Blokowanie objętościowe ma miejsce, gdy sformułowanie elementów skończonych nie jest w stanie dostosować się do prawie-zero zmiany objętości, której wymagają prawie-materiały prawie nieściśliwe, co zmusza element do wystawienia na odkształcenie znacznie bardziej niż rzeczywisty materiał, - powodując przemieszczenia, które są zbyt małe i sztucznie wysokie naprężenia, szczególnie w geometrii-zdominowanej przez zginanie.

Jest to problem modelowania numerycznego, a nie problem właściwości materiału, ale jest on wywoływany bezpośrednio przez współczynnik Poissona zbliżający się do 0,5, co dokładnie dzieje się w stali nierdzewnej, gdy odkształcenie plastyczne staje się znaczące. Inżynierowie modelujący komponenty ze stali nierdzewnej, w przypadku których oczekuje się odkształcenia plastycznego - uderzenia, symulacji formowania, oceny sprężystego-zmęczenia plastycznego i pękania -, powinni wybrać formuły elementów charakteryzujące się prawie-nieściśliwym zachowaniem, zamiast zakładać, że domyślne liniowe-sprężyste ustawienie elementu pozostanie dokładne po rozpoczęciu uplastyczniania.

Wybór elementów i modeli, które rozwiązują ten problem

Zredukowane-elementy integracyjne, często połączone z kontrolą klepsydry, aby uniknąć-zbyt usztywnionego reakcji na zginanie.

Preparaty mieszane lub hybrydowe, które oddzielnie traktują naprężenie ciśnieniowe (objętościowe) i dewiatoryczne.

Elementy wyższego-rzędu (kwadratowe), które z natury są bardziej odporne na blokowanie niż elementy liniowe.

Potwierdzenie, że model materiału plastyczności w rozwiązaniu jest prawidłowy, wymusza prawie-nieściśliwy przepływ, zamiast polegać w całej analizie na wartości sprężystości ν.

Jakie typowe błędy MES wynikają z nieprawidłowego wprowadzenia współczynnika Poissona?

Najczęstsze błędy MES związane z-współczynnikiem Poissona-to użycie ogólnej-stali węglowej lub domyślnej wartości oprogramowania-zamiast prawidłowego{4}} konkretnego gatunku, brak aktualizacji ν (lub jej konsekwencji-z płynięcia plastycznego) w podwyższonej temperaturze oraz wybór składu elementu nieodpowiedniego do prawie{{6}nieściśliwego zachowania plastycznego -, z których każde zniekształca wyniki bez wywołując oczywiste ostrzeżenie o rozwiązaniu.

Tabela 2. Typowe objawy MES powiązane z błędami modelowania związanymi z-współczynnikiem-Poissona, z typowymi przyczynami źródłowymi i rozwiązaniami.

Błędy te są szczególnie ryzykowne, ponieważ rzadko powodują od razu awarię modelu - rozwiązanie jest zbieżne, siatka wygląda rozsądnie, a wynik wydaje się wiarygodny. Zamiast tego błąd pojawia się jako niepoprawna liczba: współczynnik koncentracji naprężeń odbiegający od znacznego marginesu lub wynik przemieszczenia, który wygląda na sztywniejszy, niż sugerowałyby testy fizyczne. Dlatego właśnie sprawdzanie danych wejściowych współczynnika Poissona zasługuje na taki sam rygor, jak sprawdzanie modułu sprężystości, granicy plastyczności lub zbieżności siatki - omówione w ostatniej sekcji.

W jaki sposób inżynierowie powinni weryfikować dane wejściowe współczynnika Poissona dla modeli MES stali nierdzewnej?

Inżynierowie powinni pozyskać współczynnik Poissona z konkretnej specyfikacji materiału lub uznanej normy referencyjnej, a nie z ustawień domyślnych oprogramowania, potwierdzić, czy zachowanie zależne od temperatury lub zakresu-plastycznego ma zastosowanie w przypadku obciążenia, a także porównać model ze znanymi wynikami analitycznymi lub eksperymentalnymi, zanim zaufają szczytowemu-naprężeniu z nowej geometrii.

Praktyczna sekwencja walidacji:

1. Potwierdź wartość ν-specyficznej dla ocenyz obowiązującej specyfikacji materiałowej lub danych referencyjnych ASME/ASTM, zamiast akceptować ogólne domyślne oprogramowanie FEA, które może odzwierciedlać stal węglową, a nie rzeczywistą modelowaną stal nierdzewną lub stop niklu.

2. Określ, czy przypadek obciążenia pozostaje sprężystylub oczekuje się, że spowoduje odkształcenia plastyczne; analizy zakresu-plasticzności wymagają sformułowania elementu i modelu materiału dostosowanego do przepływu prawie-nieściśliwego, a nie tylko zaktualizowanej wartości ν.

3. Zastosuj właściwości-zależne od temperaturyw przypadku modeli o podwyższonej-temperaturze należy wziąć pod uwagę, że moduł sprężystości zwykle zmienia się bardziej niż współczynnik Poissona, ale oba powinny opierać się na tej samej podstawie temperatury.

4. Porównanie ze znanym rozwiązaniem- klasyczny wzór na-stężenie naprężenia, prosty przypadek analityczny lub dane z testów fizycznych - przed poleganiem na wynikach-naprężenia szczytowego z nowej, złożonej geometrii.

5. Udokumentuj źródło własności materialnejw zapisie analizy, ponieważ dalszy recenzent lub audytor będzie musiał prześledzić ν, E i granicę plastyczności z powrotem do dającego się uzasadnić odniesienia, a nie do zakładanych domyślnych ustawień oprogramowania.

Często zadawane pytania

Czy współczynnik Poissona jest taki sam dla wszystkich gatunków austenitycznej stali nierdzewnej?

Zasadniczo tak, dla praktycznych celów MES; Gatunki 304/304L, 316/316L i stabilizowane 321/347 mają bardzo podobne współczynniki Poissona sprężystości w zakresie 0,29–0,30, ponieważ różnice w składzie stopu między tymi gatunkami wpływają przede wszystkim na odporność na korozję i-wysokie{8}}temperatury, a nie na zachowanie sprężyste.

Jakiego współczynnika Poissona należy użyć do symulacji tworzywa sztucznego (dużego-odkształcenia)?

Większość nieliniowych rozwiązań MES nie wymaga ręcznego wprowadzania osobnego współczynnika Poissona tworzywa sztucznego; zamiast tego model materiału plastyczności (taki jak von Misesa z powiązaną regułą przepływu) automatycznie wymusza prawie-nieściśliwe zachowanie po rozpoczęciu ustępowania, pod warunkiem, że zostanie wybrane odpowiednie sformułowanie elementu.

Czy użycie nieprawidłowego współczynnika Poissona powoduje wygenerowanie przez moduł rozwiązywania komunikatu o błędzie?

Nie. Nieprawidłowy, ale fizycznie prawdopodobny współczynnik Poissona nie wywoła ostrzeżenia ani błędu. - model zostanie rozwiązany normalnie i da wynik, który wygląda rozsądnie, ale jest po cichu niedokładny, dlatego weryfikacja źródła jest ważniejsza niż diagnostyka rozwiązania dla tych danych wejściowych.

Jak bardzo współczynnik Poissona faktycznie zmienia ostateczny wynik naprężenia?

Czułość zależy w dużym stopniu od geometrii i ograniczeń; proste przypadki jednoosiowego rozciągania są prawie niezmienione, podczas gdy ograniczone, wieloosiowe lub-zdominowane geometrie - dysze, zaokrąglenia, grube płyty pod obciążeniem wieloosiowym - mogą wykazywać znaczące przesunięcie lokalizacji i wielkości szczytowego naprężenia w stosunku do zmiany współczynnika Poissona wynoszącej nawet kilka setnych.

Czy powinienem używać naprężenia płaskiego czy odkształcenia płaskiego w przypadku modelu 2D stali nierdzewnej?

Naprężenie płaskie jest ogólnie odpowiednie dla cienkich komponentów, które mogą swobodnie kurczyć się-z-płaszczyzny, podczas gdy odkształcenie płaskie jest odpowiednie dla grubych lub długich komponentów zabezpieczonych przed deformacją-z-płaszczyzny; ponieważ współczynnik Poissona reguluje dokładnie to zachowanie-z-skurczu płaszczyzny, wybranie niewłaściwej idealizacji skutecznie powoduje zastosowanie do modelu wiązania opartego na niewłaściwym-współczynniku-Poissona.